Cylinder
(L>>r)
Ellipsoid
(b>>a)
Howardの本では，ロッド，回転楕円体，球，についての計算式を示していました．
| Parameter | Direction | Cylinder |
Ellipsoid |
Sphere |
|
|
|
||
| \(\Large \gamma_{ \parallel }\) | |
\(\Large \frac{2 \pi \eta L}{ln(L/(2r))-0.20} \) | \(\Large \frac{4 \pi \eta b}{ln((2b)/a)-0.5} \) | \(\Large 6 \pi \eta r \) |
| \(\Large \gamma_{ \perp } \) | |
\(\Large \frac{4 \pi \eta L}{ln(L/(2r))+0.84} \) | \(\Large \frac{8 \pi \eta b}{ln((2b)/a)+0.5} \) | \(\Large 6 \pi \eta r \) |
| \(\Large \gamma_r \) | |
\(\Large \frac{ \frac{1}{3} \pi \eta L^3}{ln(L/(2r))-0.66} \) | \(\Large \frac{ \frac{8}{3} \pi \eta b^\color{red}{3}}{ln((2b)/a)-0.5} \) | \(\Large 8 \pi \eta r^3 \) |
| \(\Large \gamma_a \) | |
\(\Large 4 \pi \eta r^2 L\) | \(\Large \frac{16}{3} \pi \eta a^2 b \) | \(\Large 8 \pi \eta r^3 \) |
たぶん．．．．歴史的な背景，計算そのものの違い，といったところで分類していると思うのですが，
実際，ロッドと回転楕円体，どのくらい違うの？
という疑問がわきます．生物物理屋，からいうと，どちらでもいいんじゃない？なんて思ったりするのですが．．．．
では，実際に公式から確かめてみましょう．
式は，ロッドに関しては，補正項あり，回転楕円体は，Perrinのオリジナルの式 用いて比較してみました．
・並進
短軸半径：0.5ミクロン，粘度：1 mPa.s，で計算したものです．
ロッドのほうが若干粘性抵抗係数が高くなっていますが，まあ，１．数倍，程度．
・回転
これも，ロッドのほうが若干粘性抵抗係数が高くなっていますが，まあ，１．数倍，程度．
長軸方向の差が見にくいので，長軸方向のみグラフ化すると，
若干差が出たようですが，やはり，１．数倍，程度．
多分，実験結果のばらつきのほうが大きくて，余り気にしなくてもいいのかもしれません．．．（私の研究レベルでは．．．）
